«La matemática es más que un jueguito de ingenio: es desafío intelectual»

Patricia Sadovsky. Al querer acercar a los chicos una materia compleja, quizá se la desvirtúa. La matemática no es apasionante sólo si es lúdica. Su atracción está en discutir teorías y producir saberes de manera cooperativa.

Claudio Martyniuk.

cmartyniuk@clarin.com

El fuego de la matemática sólo les da calor a unos pocos, mientras que la mayoría suda y siente frío a la vez. En el aula, ante un examen, se trata de repetir aquello que se debió memorizar. Pero la puesta en crisis de este modelo pedagógico que asfixia una de las prácticas más intensas de producción de conocimientos brinda, para Patricia Sadovsky, la oportunidad de abrir las escuelas a la problematización y a la construcción colectiva del saber.

¿Por qué es importante la enseñanza de matemática?

La matemática permite producir conocimientos sobre una porción de la realidad a través de sus teorías. Brindar a los chicos y a los jóvenes en la escuela la oportunidad de inventar estrategias para resolver problemas, de discutir sobre la validez de un procedimiento o de un enunciado, de analizar diferentes maneras de encarar una cuestión, de encadenar deductivamente relaciones para producir nuevas relaciones, de elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos o geométricos constituyen actividades altamente formativas, ya que ofrecen la posibilidad de apreciar hasta qué punto el trabajo con las ideas ayuda a cambiar la visión que tenemos de las cosas. La matemática es importante por sus aplicaciones, pero para apreciar su potencia para tratar con problemas de la realidad hay que tener la experiencia efectiva de enfrentar esos problemas. No alcanza con enunciar que la matemática se aplica, es necesario que los chicos la apliquen de verdad y que ellos mismos movilicen sus conceptos. Tienen que poder conquistar una actitud productora.

¿Qué obstáculos hay en nuestras aulas para que los alumnos alcancen ese lugar activo?

La enseñanza en la escuela, en particular de la matemática, no estuvo pensada para poner a los chicos y a los jóvenes en una situación de producción. Estuvo pensada más bien para que los alumnos accedan al discurso expositivo de los profesores. Y en el caso de la matemática, el acento en los mecanismos impide ver que se trata de una construcción teórica. Fuimos formados en esa escuela. Pero esa escuela estalla y no se puede sostener. Esto, que tiene sus peligros, brinda también una oportunidad para introducir un cambio sustancial, orientado a concebir la clase como una comunidad de producción, con docentes planteando problemas y alentando el debate.

¿El docente de escuelas públicas puede dar una clase así?

No me gusta pensarlo en esos términos porque pareciera que toda la responsabilidad recae sobre los profesores. La transformación de las prácticas en la escuela supone un cambio cultural y es necesario acompañar a los docentes en ese cambio. La escuela está muy fragmentada. Hay muchos profesores y maestros que reconocen la necesidad de repensar la enseñanza y exploran nuevas posibilidades. Otros, no.

Institucionalmente, ¿qué se debería promover?

Un aspecto importante es que haya espacios y tiempos para que los docentes puedan interactuar y repensar sus proyectos como parte de su trabajo. La escuela está condicionada por el tiempo limitado que obstaculiza el tratamiento profundo de los temas. Se asigna un mes al estudio del tema tal. Si los alumnos lo aprendieron, bien; si no lo aprendieron, pasó el tiempo, pasó el tema. Esto tiene un supuesto falso, que es que el docente explica y el alumno aprende inmediatamente. Eso es verdad si el conocimiento es muy superficial. Si es complejo -y para desafiar al alumno el conocimiento tiene que ser complejo-, el alumno tiene que trabajar, discutir, resolver problemas, confrontar con otros, madurar las ideas.

¿Cuál debe ser el lugar de la memorización?

La memoria es una herramienta muy importante. El tema es en qué contexto, en qué situación se logran incorporar ciertos resultados. El aprendizaje memorístico solo no tiene ningún sentido. Es distinto si uno lo incorpora a un contexto problematizador, de formulación de conjeturas, de debate de las ideas de resolución de un problema. Si se consideran momentos de recapitulación, en los que se va retomando y reutilizando lo que se va aprendiendo, se va construyendo una memoria. Y el docente también es portador de la memoria de los chicos, apelando a un «¿Se acuerdan cuando estudiamos tal cosa que no podíamos resolver tal problema? Fíjense que ahora que introdujimos esta idea sí lo podemos resolver». Esto es una manera de portar la memoria de la clase que no tiene nada que ver con estudiar de memoria ni con repetir cincuenta ejercicios iguales. La memoria es una construcción que se nutre de la reflexión sobre lo que se va realizando en la clase y no sobre la repetición mecánica. No tiene relevancia oponer la construcción a la memoria, ya que la construcción implica incorporar una memoria, pero en otras condiciones.

¿Pero cómo, si se traslada por años la tabla de logaritmos, desconociendo su sentido y referencia?

Antes se podía ser exitoso en matemática sin entender nada, cosa que hoy no sucede porque los alumnos -y esto es algo bueno- no están dispuestos a jugar a repetir lo que el docente enuncia. El «no entiendo nada, pero lo repito para aprobar» hoy tiene resistencias en el alumnado. Un problema que discutimos con los profesores vinculado a la memoria es cómo construir referencias con los alumnos, plantear problemas en la clase de matemática que se transformen en referentes para que los chicos puedan entender el sentido de ciertas ideas que se les propone estudiar. Y hay un abanico amplísimo de problemas posibles, que vienen de la física, de las ciencias naturales y sociales y de adentro de la matemática. Y todos brindan referencias. La falta de referencias tiene que ver con un recorte que excluye el problema y deja, como principales recursos, a la memorización y la repetición. Eso hace que perdamos a los chicos en el camino. Ellos ya no responden a ese proyecto.

La imaginación y el juego, ¿tienen lugar en una clase de matemática?

La imaginación seguro. La matemática es una disciplina creativa que requiere inventar estrategias para resolver situaciones. Esas estrategias tal vez no sean de entrada las que el docente espera, pero discutir sobre ellas es un modo de llegar a las que se busca que aparezcan en la clase. El desafío intelectual tiene algunos componentes parecidos a los del juego, en el sentido de la tensión que genera y el deseo de vencer una resistencia. Pero en la enseñanza de la disciplina en la escuela, el objetivo es una cierta construcción teórica, esto implica relacionar las ideas entre sí, jerarquizarlas, establecer sus límites. Se puede plantear un jueguito de ingenio, los chicos la pasan bien, lo resuelven, pensaron, pero si todo termina ahí no hay contacto con la producción matemática. La matemática es más que un jueguito de ingenio: es producción del alumno y desafío intelectual.

La competencia, las olimpíadas matemáticas, ¿contribuyen a la democratización del conocimiento?

Creo que no. La actividad de olimpíada en sí misma puede ser viable e interesante para quienes quieran, pero esto no nos libera de la obligación y de la responsabilidad de pensar una clase desafiante para todos los chicos. Hay una imagen cultural según la cual las olimpíadas son para los que pueden, para los inteligentes, para los naturalmente dotados. No la comparto. La hipótesis correcta es que bajo ciertas condiciones, todos pueden. El que quiere participar de olimpíadas y disfruta de eso, está muy bien. Pero, en términos de políticas públicas, tenemos que pensar en un proyecto para todos los alumnos. Por otro lado, yo no soy amiga de la idea de la competencia cuando está en juego la producción intelectual.

En parte, el modelo asiático se sostiene en la difusión de la matemática y en la producción de conocimiento. ¿Ayudaría a repensar nuestra escuela?

Es imposible copiar un modelo de una sociedad tan diferente importando tal o cual rasgo. La escuela es también producto de la cultura en la que está inserta. ¿Cómo es en Asia la relación de los padres con los profesores? ¿Y la de los chicos con los profesores? ¿Cuáles son las expectativas hacia la escuela? ¿Con qué recursos se cuenta? Hay tantas variables que configuran la institución escolar que es imposible seleccionar un aspecto aislado e importarlo.

¿Cuánto de individual hay en el aprendizaje matemático?

La matemática es una producción social. Esto significa que las respuestas que producen unos dan lugar a nuevos problemas que plantean otros. Es interesante retomar este rasgo para la clase y promover el trabajo intelectual cooperativo que siempre es más potente porque se nutre de muchas perspectivas diferentes. Lo que pensaron unos confirma, cuestiona, modifica o rebate lo que pensaron otros. Debatir con los compañeros apoyándose en el conocimiento da lugar a una práctica profundamente democrática. La matemática pone a los chicos en contacto con mecanismos de pensar y producir que son formativos también por la posibilidad de pensar con otros. Pensar con otros nos hace mejores personas también.

¿Podría dejar de ser una materia aislada de las humanísticas?

La matemática puede ser objeto de discusión. Una ciencia exacta no es un dogma. Es necesario promover la producción de argumentos para defender o refutar una idea. La matemática es una actividad humana que no excluye el debate de ideas, y esto la acerca a las otras disciplinas. Se podrían tratar en la escuela problemas que demanden conocimientos de diferentes disciplinas, pero para poder implementar esto necesitamos una escuela organizada de otra manera.

Libros de Patricia Sadovsky como referencia:

«Enseñar Matemática hoy»

Este libro habla de la necesidad de pensar nuevamente en los fundamentos del trabajo de enseñar Matemática, de encontrar un sentido propio, una convicción profunda que valga la pena defender. Partimos de reconocer que la enseñanza se ubica en un contexto social extremadamente crítico pero reivindicamos al mismo tiempo la posibilidad de repensar la Matemática escolar, como un proyecto esencialmente didáctico.

Sostenemos que en esta realidad adversa y diversa en la que hoy nos toca vivir y actuar hay conocimiento acumulado que nos permite contornear algunas condiciones que abren la posibilidad de jugar otro juego dentro de la escuela.

Nos ubicamos en una perspectiva según la cual la Matemática es un producto cultural y social. Cultural, porque sus producciones están permeadas en cada momento por las concepciones de la sociedad en la que emergen y condicionan aquello que los matemáticos conciben como posible y relevante en distintos momentos de la historia; social, porque es el resultado de la interacción entre personas que se reconocen como pertenecientes a una misma comunidad.

En este libro se examina la complejidad de la actividad matemática con el objetivo de analizar condiciones posibles para un proyecto de enseñanza que ofrezca a los alumnos la experiencia de producir conocimiento matemático en la clase. Es nuestro objetivo contribuir a pensar cómo ayudar a los estudiantes a construir y ejercer el poder que otorga una posición de dominio frente al conocimiento.

«Reflexiones teóricas para la Educación Matemática»

Este libro convoca a pensar sobre la enseñanza de la Matemática. Más precisamente, sobre el proceso de construcción de conocimientos matemáticos en una clase. Proceso complejo, sin duda, en el que necesariamente se juegan tomas de posición: cómo se concibe la Matemática, por y para qué se enseña en la escuela, qué es aprender, qué tipo de producción se espera de los alumnos…

Éste es un libro de teoría didáctica. O sea, un libro en el que el “objeto” de estudio –el “misterio”– es el conjunto de cuestiones que intervienen en la elaboración de conocimientos en una clase; clase inserta en una institución, institución parte de la sociedad.

El lector encontrará en este libro varias advertencias que señalan que la teoría didáctica no propone reglas de acción que se puedan utilizar en el aula de manera inmediata. Sostenemos de todos modos su “utilidad” porque concebimos que, para poder actuar, el profesor necesita tomar su práctica como objeto de reflexión y producir ideas que sostengan mejor esa acción siempre renovada de enseñar.

Colecciones de El Zorzal